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中国移动可以在一定程度上恢复短信记录，但这取决于具体情况。
对于保存在手机中的短信记录，如果进行了备份，可以通过连接备份恢复，对于保存在运营商系统中的短信记录，属于个人隐私，运营商无权泄露，也无法通过常规手段恢复。
如果是因为某些特殊原因，例如公安部门办案需要，可能可以申请恢复短信记录，但这种情况也需要相应的法律程序和手续，并且需要提供充足的证据和理由。
对于个人而言，如果想要恢复丢失的短信记录，建议首先联系自己的手机运营商或查看是否有备份，如果有特殊需求或面临困难，可能需要寻求法律建议或咨询相关部门。